Gray-Kode

Als „zyklisch permutierter Kode“ hat der Franzose Émile Baudot (1845-1903) diesen Kode 1878 erstmals vorgestellt. Er ist benannt nach Frank Gray ["Pulse Code Communication", U.S. Patent no. 2632058, March 17, 1953 (Quelle: uspto.gov) ].

• BCD-Kodes (binär codiert dezimal):
  Kodes zur Kodierung einer Dezimalstelle, die nur 10 Kodewörter umfassen (statt 16 beim Gray-Kode) aber auch einschrittig sind:
  • Der Glixon-Kode ist von 0 bis 8 mit dem Gray-Kode identisch, aber auch beim Übergang von 9 auf 0 (also zur 10) einschrittig.
  • Der Gray-Exzess-Kode ist ein um drei Positionen verschobener Gray-Kode, bei dem die drei ersten und die drei letzten Kodewörter entfallen sind.
    [Nicht zu verwechseln mit dem 3-Exzess BCD-Kode, auch bekannt unter dem Namen „Stibitz-Kode“, bennant nach George Robert Stibitz]
  • Beim zweiten O'Brien-Kode, dem zweiten Tompkins-Kode und beim Petherick-Kode werden die Kodewörter "0000" und "1111" nicht verwendet. Das hat praktische Vorteile, z.B. als Plausibilitätskontrolle bei Ausfall der Hilfsenergie oder Übertragungsstörung.
  • Drei von vier Bits in den Tompkins-Kodes können mit versetzten Abtastern aus einer einzigen Spur eines Kodelineals bzw. einer Kodescheibe gelesen werden.
  Beim Gray-Exzess-Kode, beim O'Brien-Kode und beim Petherick-Kode sind die drei niederwertigen Bit-Stellen symmetrisch verteilt, Man spricht von „reflektierten Kodes“. Durch Invertieren des höchstwertigen Bits erhält man das 9er-Komplement, was Subtraktionen vereinfacht.
   
  

  Position (Kode-Wort)	Gray-Kode	einschrittige BCD Kodes (binär kodierte Dezimalzahl)
  		Glixon-Kode	O'Brien-Kodes		Gray-Exzess	Tompkins-Kodes		Petherick-Kode
  0	0000	0000	0000	0001	0010	0000	0010	0101
  1	0001	0001	0001	0011	0110	0001	0011	0001
  2	0011	0011	0011	0010	0111	0011	0111	0011
  3	0010	0010	0010	0110	0101	0010	0101	0010
  4	0110	0110	0110	0100	0100	0110	0100	0110
  5	0111	0111	1110	1100	1100	1110	1100	1110
  6	0101	0101	1010	1110	1101	1111	1101	1010
  7	0100	0100	1011	1010	1111	1101	1001	1011
  8	1100	1100	1001	1011	1110	1100	1011	1001
  9	1101	1000	1000	1001	1010	1000	1010	1101
  10	1111
  11	1110
  12	1010
  13	1011
  14	1001
  15	1000

• Der reguläre Gray-Kode für n-Bit umfasst immer 2ⁿ Kodewörter. Um aus einem vorliegenden Gray-Kode einen mit der doppelten Länge zu erhalten, wird der vorhandene Kode-Strang nochmal rückwärts wiederholt. Beide Stränge bilden eine Schleife (daher die Bezeichnung „reflektierter Kode“ oder „zyklisch permutierter Kode“). Das hinzugekommene Bit unterscheidet als höchstwertiges Bit die beiden Stränge.

  	zwei+zwei=vier                    vier+vier=acht
  
             3    2                     7     6     5     4
          -----<-----                <-----<-----<-----<------
          | 10   11 |                | 100   101   111   110 |
          v    +    ^                v     +-----+-----+     ^
          | 00   01 |                | 000   001   011   010 |
          ----->-----                >----->----->----->----->
             0    1                     0     1     2     3
  	

             15     14     13     12     11     10      9      8
          <------<------<------<------<------<------<------<------<
          | 1000   1001   1011   1010   1110   1111   1101   1100 |
          v      +------+------+------+------+------+------+      ^
          | 0000   0001   0011   0010   0110   0111   0101   0100 |
          >------>------>------>------>------>------>------>------>
              0      1      2      3      4      5      6      7
  
                             acht+acht=sechzehn
  	

  Dabei haben sowohl die nebeneinander stehenden Kodewörter als auch die übereinander stehenden Kodewörter zueinander die Hamming-Distanz eins. Man kann eine kürzere einschrittige Folge konstruieren, indem man links und/oder rechts außen liegende Positionen nicht benutzt (Gray-Exzess-Kode).
   
  Wenn man die sechs links stehenden Positionen 0...2 und 13...15 aus dem 16-schrittigen Gray-Kode nicht benutzt und von Position 12 direkt zu Position 3 übergeht entsteht der 10-schrittige 3-Exzess-Kode:

            (15)   (14)   (13)    12     11     10      9      8
                               <------<------<------<------<------<
            1000   1001   1011 | 1010   1110   1111   1101   1100 |
                               v      +------+------+------+      ^
            0000   0001   0011 | 0010   0110   0111   0101   0100 |
                               >------>------>------>------>------>
             (0)    (1)    (2)     3      4      5      6      7
  
                                         3-Excess-Kode
  	

  
   
  Zum Beispiel Kodes zur Kodierung einer Umdrehung, die 360 oder 720 Kodewörter umfassen und auch einschrittig sind.
  • 360° erfordern 9 Bit. Als „Null-Grad“-Position wird die Gray-Kodierung für 76 verwendet, und für 359 Grad die Gray-Kodierung für 435.

    	(2^9 - 360)  /  2          =  76	Gray:    1101010
    	2^9 - 76 - 1  =  76 + 359  = 435	Gray:  101101010	

  • 720 Schritte (0.5°) erfordern 10 Bit. „Null-Grad“ wird als 152 kodiert, 359.9° als 871.

    	(2^10 - 720) / 2           = 152	Gray:   11010100
    	2^10 - 152 - 1 = 152 + 719 = 871	Gray: 1011010100	

  Der entstehende Kode ist in beiden Fällen einschrittig, denn zwischen dem ersten und letzten benutzten Kodewort ändert sich immer nur ein Bit.
• Der unten beschriebene Kode für die „Abtastvorrichtung zur digitalen Weg- und Winkelmessung“ benötigt nur halb so viele Kodespuren wie die anderen Kodes, also für 16 Kodewörter nur zwei statt vier Spuren.

Abtastvorrichtung zur digitalen Weg- und Winkelmessung

Zusammenfassung

Es wird ein spezieller Kode angewendet, der bei versetzter Abtastung einschrittig ist. Die höchstwertige Kodespur entspricht dem Graycode. Längs aller weiteren Kodespuren wird einmal oder ggf. repetierend die Folge "1001110001100011" verwendet, deren um vier Abtastschritte versetzte Abtastung die Folge "1100011000111001" liefert.

Die Abtastvorrichtung ist kleiner und billiger als ein entsprechender Graycode-Abtaster und kann jenen ersetzen.

Anwendungsgebiet

Im Gegensatz zur billigen inkrementalen Messung von Änderungen wird die direkte digitale Messung immer dann angewendet, wenn

• die Nullstellung nicht einfach zu erfassen ist,
• die Nullstellung nicht regelmäßig erreicht wird
  speziell bei nichtzyklischen Bewegungen oder
• wenn nach Störungen oder Neueinschaltung eine Unsicherheit im Absolutwert unzulässig ist.

Ziel

Das soll für mechanische, elektrische, optische, induktive, kapazitive und andersartige Abtastvorrichtungen gleichermaßen erreicht werden.

Wesen

Der Versatz ist größer als ein Abtastschritt. Dadurch ist es möglich, die Belegung der Spuren auf der Kodescheibe sinnvoll so zu wählen, dass der Binärkode einschrittig ist, d.h. dass sich bei Bewegung um einen Digitalisierungsschritt nur genau ein Bit ändert.

Die Einsparung jeder zweiten Kodespur ermöglicht

• einerseits eine Verkleinerung der Kodescheibe und damit des ganzen Abtasters,
• andererseits brauchen die Binärabtaster und die verbleibenden Kodespuren nicht extrem klein gehalten werden, was die Fertigung vereinfacht.

Ausführungsbeipiel

Die höchstwertige Spur 3 ist aufgebaut wie die entsprechende Spur des bekannten Graycodes, also auf der Hälfte des Gesamtweges bzw. einer halben Umdrehung (180°) aus einer Bitfolge mit dem Bitwert „Eins“ und einer zweiten gleich großen Bitfolge mit dem Bitwert „Null“ Für zunächst sechzehn Digitalisierungsschritte entspricht das einer Bitfolge "1111111100000000". Diese Spur wird wie beim bekannten Inkrementalgeber von zwei Binärabtastern abgetastet, die räumlich um ein Viertel des Gesamtweges bzw. um eine viertel Umdrehung (90°) versetzt sind.

Die nächste Spur 1 auf der Kodescheibe und sinngemäß alle folgenden Spuren 5 sind so aufgebaut, dass auf dem Gesamtweg bzw. einer Umdrehung die Bitfolge "1001110001100011" aufgetragen ist. Auch diese Spur wird von zwei Binärabtastern 2 abgetastet, die räumlich um ein Viertel des Gesamtweges bzw. eine viertel Umdrehung (90°) also um vier Digitalisierungsschritte versetzt sind. Die versetzte Abtastung ergibt die Bitfolge "1100011000111001".

• 1 - Binärwert „Eins“
• 0 - Binärwert „Null“
• , - Übergang 1->0 oder 0->1

Damit werden einer vier Bit Binärzahl umkehrbar eindeutig sechzehn Stellungen der Kodescheibe zugeordnet. Der Kode ist einschrittig, was aus dem Karnaugh-Diagramm leicht zu ersehen ist.

Für jede weitere Erhöhung der Auflösung um jeweils zwei Bit wird je eine weitere Spur auf der Kodescheibe aufgebracht und von je zwei weiteren Binärabtastern abgetastet. Die Bitfolge in den weiteren Spuren ist gleich derjenigen der zweiten Spur, aber mit jeweils der vierfachen Dichte entsprechend der vierfach feineren Auflösung durch zwei zusätzliche Bits und repetierend auf dem Gesamtweg bzw. der Umdrehung.

Dabei wird ausgenutzt, dass die zwei Bit, die von den Binärabtastern aus einer zusätzlichen Spur geliefert werden, immer für drei aufeinanderfolgende feine Digitalisierungsschritte je einen einschrittigen Übergang liefern usw. An dieser Stelle, also bei jedem vierten Digitalisierungsschritt erfolgt nämlich der einschrittige Übergang schon in einem Bit, welches von den anderen vorhandenen Spuren 1 geliefert wird.

	vorhandene grobe
	Digit.schritte  |       |       |       |       |       |
	Bits der zu-     1,0 0,1 1 1,0 0 0,1 1,0 0 0,1 1 1,0 0, usw.
	sätzl. Spur      1 1,0 0 0,1 1,0 0 0,1 1 1,0 0,1 1 1,0
	hinzugekommene    , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,
	feine Digit.schritte

Auf diese Weise können Abtaster für 16, 64, 256, ... und alle geradzahligen Potenzen von 2 aufgebaut werden. Die Umsetzung in gebräuchliche Kodes, z.B. den Dualkode erfolgt zweckmäßig über Festwertspeicher ROM, ggf. mittels Software.

Quelle:

„Abtastvorrichtung zur digitalen Weg- oder Winkelmessung“
Anmeldetag: 29.04.1988 „WP H 03 M / 315 194 8“
Patentschrift DD 271 603 A1 vom 06.09.1989
A. Hok.

siehe unter:

www.depatisnet.de/depatisnet
Suchbegriff: "DD" "271603"

www.ahok.de
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